已知函数F（x）满足2F(x)-F（1/x)=3/x2(2指平方）,则F（x）的最小值是多少?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 09:03:36

因为：
2f(x)-f(1/x)=3/x^2 ……（1）
把1/x代入上式得：
2f(1/x)-f(x)=3x^2 ……（2）
把式子（1）两边同时乘以2可得：
4f(x)-2f(1/x)=6/x^2 ……（3）
式子（2）加上式子（3）可得：
3f(x)=3x^2+6/x^2
化简得：
f(x)=x^2+2/x^2
接下来求最小值有很多方法,可以利用求导法、基本不等式法
此处适宜采用基本不等式法：
由基本不等式a+b>=2√(ab) (其中,a>=0,b>=0,当且仅当a=b时取等号)可得：
f(x)=x^2+2/x^2>=2√(x^2*2/x^2)=2√2
当且仅当x^2=2/x^2即x^4=2时等号成立
所以最小值为：2√2

已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x+1）=2x2-4x,求函数f （x）的解析式. 已知函数f(x）满足2f(x）-f(1/x)=1/|x|,则f(x)最小值是函数f(x)满足f(2)=3,f(x)的导数小于1,求解不等式f(x平方）已知函数f（x）满足f（2-x）=2x的平方-3x+1,则f（x）的表达式为__ 已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=-2x2+4x，已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（-x）=x2+x，则f（x）=______．已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．（I）若f（2）=3,求f（1）已知函数f（x）满足对所有的实数x，y，都有f（x）+f（2x+y）+5xy=f（3x-y）+2x2+1，则f（10）的已知X大于0,函数F（X）=X 分之X的平方-3X+1得最小值是多少已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f(x)的导数小于1,则不等式f(x的平方）