求微分方程的初值问题2y(d^2y/dx^2)=(dy/dx)^2+y^2,y|(x=0)=1,dy/dx|(x=0)=
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 17:13:34
求微分方程的初值问题2y(d^2y/dx^2)=(dy/dx)^2+y^2,y|(x=0)=1,dy/dx|(x=0)=-1
令y'=p,则y''=dy'/dx=dy'/dy*dy/dx=pdp/dx
所以2pydp/dy=p^2+y^2
p(0)≠0,所以p不恒等于0
2p/y*dp/dy=(p/y)^2+1
令u=p/y,则dp/dy=u+y*du/dy
2u(u+y*du/dy)=u^2+1
y*du/dy=1-u^2
du/(1-u^2)=dy/y
1/2*(1/(1+u)+1/(1-u))du=dy/y
1/2*(ln|1+u|-ln|1-u|)=ln|y|+C1
(1+u)/(1-u)=C1y^2
令x=0:0=C1
所以u=p/y=-1
dy/y=-dx
ln|y|=-x+C2
y=C2e^(-x)
令x=0:1=C2
y=e^(-x)
经检验符合题意
所以2pydp/dy=p^2+y^2
p(0)≠0,所以p不恒等于0
2p/y*dp/dy=(p/y)^2+1
令u=p/y,则dp/dy=u+y*du/dy
2u(u+y*du/dy)=u^2+1
y*du/dy=1-u^2
du/(1-u^2)=dy/y
1/2*(1/(1+u)+1/(1-u))du=dy/y
1/2*(ln|1+u|-ln|1-u|)=ln|y|+C1
(1+u)/(1-u)=C1y^2
令x=0:0=C1
所以u=p/y=-1
dy/y=-dx
ln|y|=-x+C2
y=C2e^(-x)
令x=0:1=C2
y=e^(-x)
经检验符合题意
d^2y/dx^2=e^2y,当x=0时y=0,(dy/dx)|x=0=0;求解微分方程的初值问题
微分方程 dy/dx=(-2x)/y
求微分方程的通解:x^2(d^2y/dx^2)=(dy/dx)^2+2x(dy/dx)
微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解?
求微分方程dy\dx=2x-y的通解
求微分方程的通解:x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0
常微分方程 解dy/dx + y - x^2=0
微分方程 dy/dx=y-(2x)/y
微分方程dx/2(x+y^4)=dy/y
求微分方程dy/dx=x^2y^2
dy/dx=x^2+y^2,求微分方程
求微分方程 dy/dx=(x+y)^2