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.(08全国Ⅱ25)我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息,让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为M和m,地球和月球的半径分别为R和R1,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1,月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面,求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用M、m、R、R1、r、r1和T表示,忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响).
答案
解析 如右图所示,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道
平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D、C
和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点在另一侧作地月球面的
公切线,交卫星轨道于E点.卫星在 说上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有
①
②
式中,T1是探月卫星绕月球转动的周期.
由①②式得 ③
设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月球做匀速圆周运动,应有
④?
式中,α=∠CO′A,β=∠CO′B.
由几何关系得 rcosα=R-R1 ⑤
r1 cos β=R1 ⑥
由③④⑤⑥式得

11.(08宁夏理综23)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.（万有引力常量为G）
答案
解析 设两颗恒星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半径分别为r1、r2,角速度分别为ω1、ω2.根据题意有
ω1=ω2 ①
r1+r2=r ②
根据万有引力定律和牛顿运动定律,有
③
④
联立以上各式解得
⑤
根据角速度与周期的关系知?
⑥
联立②⑤⑥式解得?m1 + m2 =
2004-2007年高考题
题组一
一、选择题
1.(07江苏10)假设太阳系中天体的密度不变,天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半,地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的是 ( )
A.地球的向心力变为缩小前的一半 B.地球的向心力变为缩小前的 ?
C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半?
答案 BC
解析 设地球的直径、太阳的直径、太阳与地球间的距离分别由d1、d2、r变为 ,地球的向心力由万有引力提供,则
①
②
联立①②两式得:F′=
由万有引力提供向心力,则
F=m ③
F′=m′ ④
代入数据联立③④得:T′=T
2.(07广东理科基础11)现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和B,它们的轨道半径分别为rA和rB.如果rA>rB,则 （ ）
A.卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大? B.卫星A的线速度比卫星B的线速度大?
C.卫星A的角速度比卫星B的角速度大? D.卫星A的加速度比卫星B的加速度大 ?
答案 A
解析 由万有引力提供向心力G 知,
A对;v= ,B错; ω= ,则ωA