(2014•安徽模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F、G分别是棱CC1、BB1、B1C1的中点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 07:23:36
(2014•安徽模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F、G分别是棱CC1、BB1、B1C1的中点,H是线段FG上一动点,则下列命题正确的是______.(写出所有正确命题的编号).
①A1H与D1E所在的直线是异面直线;
②A1H∥平面D1AE;
③三棱锥H-ABC1的体积为定值
①A1H与D1E所在的直线是异面直线;
②A1H∥平面D1AE;
③三棱锥H-ABC1的体积为定值
1 |
12 |
当H与F重合时,A1H∥D1E,故①错误;
由图易知平面A1FG∥平面D1AE,
∴A1H∥平面D1AE,故②正确;
∵FG∥BC1,AB⊥平面HBC1,VHABC1=VAHBC1,
∴三棱锥H-ABC1的体积为定值
1
12,故③正确;
当H是FG的中点时,BC1⊥平面A1HC,故④正确;
∵A1B1⊥平面BCC1B1,∴A1H在平面BCC1B1内的射影为B1H.
故tanθ=
1
B1H,
由于H点在线段FG上,则B1H∈[
2
4,
1
2],
∴2≤tanθ≤2
2.故⑤正确.
∴正确的命题是②③④⑤.
故答案为:②③④⑤
由图易知平面A1FG∥平面D1AE,
∴A1H∥平面D1AE,故②正确;
∵FG∥BC1,AB⊥平面HBC1,VHABC1=VAHBC1,
∴三棱锥H-ABC1的体积为定值
1
12,故③正确;
当H是FG的中点时,BC1⊥平面A1HC,故④正确;
∵A1B1⊥平面BCC1B1,∴A1H在平面BCC1B1内的射影为B1H.
故tanθ=
1
B1H,
由于H点在线段FG上,则B1H∈[
2
4,
1
2],
∴2≤tanθ≤2
2.故⑤正确.
∴正确的命题是②③④⑤.
故答案为:②③④⑤
(2014•南昌模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F分别是边AA1、CC1上的中点,点M是BB1
(2011•石景山区一模)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱BB1,DD1和CC1的中点
(2014•沈阳模拟)在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别为DD1,BB1的中点,G为线段D1F上
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点,有图的
如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点.
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点