已知二次函数F[X]的图像过点A【-1,0】B[3,0],C[1,-8]

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 01:07:04

已知二次函数F[X]的图像过点A【-1,0】B[3,0],C[1,-8]

求F[X]的解析式

求F[X]在 X属于【0,3】上的最值

求不等式F[X]大于等于0的解集

【参考答案】
设f(x)=a(x+1)(x-3),带入(1,-8)：
-8=a(1+1)(1-3)
-8=-4a
a=2
所以 f(x)=2(x+1)(x-3)
即 f(x)=2x^2 -4x-6
由于f(x)=2x^2 -4x-6对称轴是直线x=1
当x∈[0,3]时,函数有最小值f(1)=-8
最大值是f(3)=18-12-6=0
即最大值是0,最小值是-8
f(x)≥0即
2x^2 -4x-6≥0
x^2 -2x-3≥0
(x-3)(x+1)≥0
解得 x≤-1或x≥3
欢迎追问.
再问：为什么这样设？
设f(x)=a(x+1)(x-3)，
再答：函数过A【-1,0】B[3,0]，说明-1和3恰恰是函数与x轴交点。
使用函数表达式的两点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x1、x2为函数与x轴的交点）能够简化运算，
避免解三元一次方程组。

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已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(-1,0) 问是否存在常数a,b,c不等式x≤f(x)≤1／2(1+ 已知二次函数的图像过点A(-1,0)B(3,0)C(0,3)三点求这个二次函数解析式已知二次函数f(x)=a²-bx+c的图像过点(1,2)(3,6)问正整数a,b,c分别取何值时函数f(x)的已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0),B(1,1),正比例函数g(x)=kx 已知二次函数y=x^2+bx+c的图像过点A(-1,3)和B(2,0),直线AB交y轴于点C,二次函数图已知二次函数f(x)=ax 2 +bx+c（a≠0）的图像过点（0，1），且有唯一的零点-1。已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像过点（0,1）,且有唯一的零点-1. 如图已知二次函数y=1/2x²+bx+c过A（4,0）和B（3,-2）点C是函数图像与Y轴的交点过C做直线已知二次函数f（x）,当x=1时函数的最小值为-2,且图像过点A（3,0） (1/2)已知二次函数f(x)的图像过点A(0,-5),B(5,0),其对称轴为x=3.求函数f(x)的解析式；函数f( 已知f(x)是二次函数,且图像过A(2.-3)、b(-2.-7).c(0.-3)三点,则F(x) 的解析式是多少已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过点A(-1,2),B(0,1),C(2,7)求二次函数解析式