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三角形形状的判定.设a,b,c,分别是△ABC中角A,B,C的对边,△ABC的外接圆半径为1,且(sinB+ainC+s

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 13:55:46
三角形形状的判定.
设a,b,c,分别是△ABC中角A,B,C的对边,△ABC的外接圆半径为1,且(sinB+ainC+sinA)×(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,b,c是方程x²-3x+4cosA=0的两个根.(b>c) (1)求∠A的度数及边a,b,c (2)判定三角形ABC的形状,并求其内切圆的半径.
三角形形状的判定.设a,b,c,分别是△ABC中角A,B,C的对边,△ABC的外接圆半径为1,且(sinB+ainC+s
根据a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2
a²=b²+c²-2bccosA

(sinB+ainC+sinA)×(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,
(b+c)²-a²=3bc
b²+c²+2bc-a²=3bc
cosA=1/2 A=60

a/sinA=2 a=√3
又b,c是方程x²-3x+4cosA=0的两个根
b+c=3 ①
bc=4cosA=2 ②
解得b=2
c=1

b²=a²+c²=4
∴△是直角三角形,b是斜边
由几何关系可得
r+√3 r=1
内切圆的半径r=(√3-1)/2