三角形的内心和人一丁点的连线平分外心,垂心和这一顶点的连线所成的角
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 19:25:01
三角形的内心和人一丁点的连线平分外心,垂心和这一顶点的连线所成的角
设这个三角形为三角形ABC,其内心为I,外心为O,垂心为H,要证明AI平分角OAH.
证明:因为AI平分角BAC,所以要证明AI平分角OAH,只要证明角BAO=角CAH.
连AO并延长交圆O于点E,连AH并延长交BC于点F.因为AE为圆的直径,所以角ABE=90度;又由圆周角定理知角F=角C;而H为垂心,所以AF垂直BC,角AFC=90度,所以角FAC=90度-角C=90度-角F=角BAO,即角BAO=角CAH 成立,因此角OAI=角BAI-角BAO=角CAI-角CAH=角HAI.因此AI平分角OAH.
证明:因为AI平分角BAC,所以要证明AI平分角OAH,只要证明角BAO=角CAH.
连AO并延长交圆O于点E,连AH并延长交BC于点F.因为AE为圆的直径,所以角ABE=90度;又由圆周角定理知角F=角C;而H为垂心,所以AF垂直BC,角AFC=90度,所以角FAC=90度-角C=90度-角F=角BAO,即角BAO=角CAH 成立,因此角OAI=角BAI-角BAO=角CAI-角CAH=角HAI.因此AI平分角OAH.
求证:三角形的内心和任一顶点的连线平分外心、垂心和这一顶点的连线所成的角.
重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分 如何理解
三角形外心、内心、重心、垂心的做法和位置
三角形的外心和内心怎么画
三角形的重心垂心内心外心
有关于三角形的 垂心、外心、内心、中心...的性质和定理,外心、垂心张角分式是什么?
与三角形外心、内心、重心相关的关系和定理.
如何区别三角形的中心 重心 垂心 外心 和内心
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求证,平行四边形一顶点和对边中点的连线三等分成平行四边形的一对角线
为什么三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等?
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