大师作文网证明三角形三边上的高三线共点
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 00:14:53
证明三角形三边上的高三线共点
本题可以这样考虑:设高AD,BE相交于点O,只需连接CO,延长CO交AB于F.只有证明CF垂直AB即可.
由于AD﹑BE分别是BC﹑CA的高.故角BEC=角CDA=90度 ,所以E ,O ,D,C四点共圆.那么角OCE=角ODE(同弧所对的圆周角相等)
由AD﹑BE分别是BC﹑CA的高,可知点A B D E 四点共圆,且AB是直径.那么就有:
角FBO=角ODE,则有角OCE=角FBO,因为角BOF和角COE是对顶角.
因此就有,角BFO=90度,即CF垂直AB ,所以三高交于一点O
由于AD﹑BE分别是BC﹑CA的高.故角BEC=角CDA=90度 ,所以E ,O ,D,C四点共圆.那么角OCE=角ODE(同弧所对的圆周角相等)
由AD﹑BE分别是BC﹑CA的高,可知点A B D E 四点共圆,且AB是直径.那么就有:
角FBO=角ODE,则有角OCE=角FBO,因为角BOF和角COE是对顶角.
因此就有,角BFO=90度,即CF垂直AB ,所以三高交于一点O
在三角形ABC中,已知AD﹑BE﹑CF分别是BC﹑CA﹑AB三边上的高,求证AD﹑BE﹑CF三线共点.
在△ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求AD、BE、CF三线共点.
请问,如何证明平面几何三线共点
三角形内三线共点问题求 三角形内 三中线 三高线 三中垂线 三角平分线 交于一点的 证明 要求用多种方法 越多越好 多多
高中几何中一般怎么证明三线共点、三点共线和四点共面之类的问题?配上例子更好.
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