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证明下列各题:(1)cos20°(tan40°-根号3)=-tan40°;(2)sin(α+β)-2cosαsinβ=t

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 04:04:06
证明下列各题:
(1)cos20°(tan40°-根号3)=-tan40°;
(2)sin(α+β)-2cosαsinβ=tan(α-β)[2cosαcosβ-cos(α+β)].
证明下列各题:(1)cos20°(tan40°-根号3)=-tan40°;(2)sin(α+β)-2cosαsinβ=t
(1)
cos20(tan40-√3)
=cos20(tan40-tan60)
=cos20(sin40cos60-cos40sin60)/(cos40cos60)=cos20sin(40-60)/[(cos40)/2]
=-2sin20cos20/cos40
=-tan40
(2)
左边=
sin(α+β)-2cosαsinβ
=sinαcosβ+cosαsinβ-2cosαsinβ
=sinαcosβ-cosαsinβ
=sin(α-β)
右边=
tan(α-β)[2cosαcosβ-cos(α+β)]
=tan(α-β)(2cosαcosβ-cosαcosβ+sinαsinβ)
=tan(α-β)(cosαcosβ+sinαsinβ)
=tan(α-β)cos(α-β)
=sin(α-β)
左边=右边
等式成立