四边形一组对边平行另一组对边相等怎么证明是平行四边形?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 00:34:10

四边形一组对边平行另一组对边相等怎么证明是平行四边形?
已知四边形ABCD中,AD平行于BC,AB=BD,AC与BD相交于点O.角BOC=120度,AD=7,BD=10,求四边形ABCD的面积.
图应该是个平行四边形,不是梯形啊!
那应该怎么证明啊!

AB=BD,这个条件似乎是AB＝CD吧?

根据题意,因为AD‖BC,AB=DC,所以四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形.
平行四边形时如下

作BE⊥AC
因为四边形ABCD是平行四边形
所以OB＝OD＝BD/2＝5,OA＝OC,BC＝AD＝7
因为∠BOC＝120度
所以∠BOE＝60度
所以∠OBE＝30度
所以OE＝OB/2＝5/2,OM＝5√3/2
根据勾股定理得：
CE^2＋BE^2＝BC^2
所以(2.5＋OC)^2＋(5√3/2)^2＝7^2
解得OC＝3
所以AC＝6
所以S四边形ABCD
＝2S三角形ABC
＝2*AC*BE/2
＝AC*BE
＝15√3
等腰梯形时如下

作DM⊥BC,过D作DN//AC交BC延长线于N
因为四边形ABCD是等腰梯形
所以OA＝OD,OB＝OC
因为∠AOD＝∠BOC＝120度
所以∠DBM＝30度
所以DM＝BD/2＝10/2＝5,DM＝NM＝5√3
所以ND＝10√3
因为AD＝CN
所以AD＋BC＝NB＝10√3
所以S梯形ABCD
＝（BC＋AD）*BM/2
＝10√3*5/2
＝25√3

平行四边形一组对边平行,另一组对边相等是真命题吗?怎么证明? ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形怎样证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行,另一组对边相等的平行四边形相等的四边形是平行四边形或梯形.这句话对么两组对角分别相等的四边形是平行四边形.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.写出这两题的证明过判断下列命题是否正确,正确,给予证明,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断下列命题是否正确,正确,给予证明,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,已知, A：一组对边平行且只有一组灵便相等的四边形是平行四边形一组对角相等,一组对边平行的四边形是平行四边形吗?（请给出反例）哪个正确A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形为平行四边形 B、顺次连接矩形四边中点所得四边形仍为矩