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如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE∥AB,DF∥AC.求证:四边形AFDE是菱形.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 09:01:08
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE∥AB,DF∥AC.求证:四边形AFDE是菱形.
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE∥AB,DF∥AC.求证:四边形AFDE是菱形.
因为d是bc的中点,所以bd=dc,有因为de||ab,所以角edc = 角abc,角dec=角bac,所以△ABC相似于△edC,有因为bd = dc = 1/2 bc 所以 ae=ec.同理 fd||ac,af=fb.因为△ABC等腰,所以af = ae.连接fe,然后可以得到△ABC相似△fbd,所以bf=fd,同理△ABC相似△edc ae=ef,所以 af=fd=de=ea,所以afde是菱形