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如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,∠1=∠2.求证:四边形DEBF是平行四边形.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 17:15:09
如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,∠1=∠2.求证:四边形DEBF是平行四边形.
如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,∠1=∠2.求证:四边形DEBF是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD//AB,AD//BC,AD=BC
∴∠DAC=∠ACB
∵∠1=∠2
∴∠1+∠DAC=∠2+∠ACB
∴∠AED=∠BFC
∴∠DEF=∠BFE
即DE//BF
在△ADE与△BFC中
∠1=∠2
AD=BC
∠DAC=∠ACB
∴△ADE与△BFC是全等三角形(ASA)
∴DE=BF
∴四边形DEBF是平行四边形