阅读下列材料:在公式(a+1)2=a2+2a+1中,当a分别取1、2、3、4、…n可得以下等式:(1+1)2=12+2×
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:32:26
阅读下列材料:在公式(a+1)2=a2+2a+1中,当a分别取1、2、3、4、…n可得以下等式:(1+1)2=12+2×1+1; (2+1)2=22+2×2+1; (3+1)2=32+2×3+1;(4+1)2=42+2×4+1;…(n+1)2=n2+2n+1
(1)将这n个等式的左右两边分别相加,可以推导出求和公式:1+2+3+…+n=
(1)将这n个等式的左右两边分别相加,可以推导出求和公式:1+2+3+…+n=
n(n+1) |
2 |
(1)把已知的式子左右分别相加得:(1+1)2+(2+1)2+(3+1)2+…+(n+1)2=12+22+32+…+n2+2(1+2+…+n)+n,
即22+32+42+…+(n+1)2=12+22+32+…+n2+2(1+2+…+n)+n,
则(n+1)2=1+2(1+2+3+…+n)+n,
即2(1+2+3+4+…+n)=n2+n
∴1+2+3+4+5+6+…+n=
n(n+1)
2.
(2)在立方公式中,取b=1得(a+1)3-a3=3a2+3a+1,
依次取a=1,2,3,…,n-1,n得
23-1=3×12+3×1+1,33-23=3×22+3×2+1,43-33=3×32+3×3+1,…(n+1)3-n3=3×n2+3n+1,
将以上n个式子相加,得(n+1)3-1=3(12+22+32+…+n2)+3(1+2+3+…+n)+n,
∴12+22+32+…+n2=
(n+1)3−1−3(1+2+3+…+n)−n
3=
n(n+1)(2n+1)
6.
即22+32+42+…+(n+1)2=12+22+32+…+n2+2(1+2+…+n)+n,
则(n+1)2=1+2(1+2+3+…+n)+n,
即2(1+2+3+4+…+n)=n2+n
∴1+2+3+4+5+6+…+n=
n(n+1)
2.
(2)在立方公式中,取b=1得(a+1)3-a3=3a2+3a+1,
依次取a=1,2,3,…,n-1,n得
23-1=3×12+3×1+1,33-23=3×22+3×2+1,43-33=3×32+3×3+1,…(n+1)3-n3=3×n2+3n+1,
将以上n个式子相加,得(n+1)3-1=3(12+22+32+…+n2)+3(1+2+3+…+n)+n,
∴12+22+32+…+n2=
(n+1)3−1−3(1+2+3+…+n)−n
3=
n(n+1)(2n+1)
6.
14、在公式(a+1)2=a2+2a+1中,当a分别取1,2,3,…,n时,可得下列n个等式(1+1)2=12+2×1+
在公式(a+1)^2=a^2+2a+1中,当a分别取1、2、3……n时,可得下列等式:(1+1)^2=1^2+2*1+1
在公式(a+1)的平方=a的平方+2a+1中,当a分别取1,2,3,.,n,可得到下列n个等式:(1+1)的平方
在公式(a+1)²=a+2a+1中,当a分别取正整数1,2,3…,n时,可以得到n个等式:(1+1)&
在公式(a 1)的平方=a的平方 2a 1中,当a分别取正整数1、2、3····n时,可以得到n个等式
如果a是有理数,n是正整数.分别指出在满足什么条件时,下列等式能成立:(1)-an=an; (2) (-a)n=an
判对错 1、含有未知数的式子叫做方程 2、m+n=n+m是等式,但不是方程 3、当a>2时,a2>2a
如果a为有理数,n为正整数,分别指出在满足什么条件时,下列等式才能成立:(1)-a的n次方=a的n次方(2)(-a)的n
已知数列{a n}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1) + 3a(n-2) (n>=3) 求通项公式
已知数列An中,A1=2,A2=5A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式
如果a是有理数,n是正整数.分别指出在满足什么条件时,下列等式能成立:(1)-an=an;(2)(-a)n=an
在等式y=a*x的平方+bx+c中,当x分别取1,2,3,时.y的值分别是3,-1,15.求x取5时y的值