lim （1 + 1／x）^x ＝e ,x→∞ （e≈2.7182818...,无理数）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 09:53:23

lim （1 + 1／x）^x ＝e ,x→∞ （e≈2.7182818...,无理数）
怎么证lim （1 + 1／x）^x＝e {x→∞ }

证法一：
蔡高厅证法：
(一）证明单调性：
设a>b>0
a^(n+1)-b^(n+1)=(a-b)*[a^n*b^0+a^(n-1)*b^1+a^(n-2)*b^2+a^(n-3)*b^3+.+a^0*b^n]

lim（x+1/x）^x=e 牛顿二项式展开后很容易可以知道e〈3,如何证明e是无理数的?x→∞ Lim(x/e)^((x-e)^-1),x→e 求极限 ①lim x→n- （x-[x]） ②lim x→e log(x-1)/x-e ③limx→0+ log x^x lim (e^1/x-e^-1/x）／（e^1/x＋e^-1/x) x趋向0+ 怎么算 Lim (1+x)e^x / e^x-1 x→-∞ 求lim[e^x-x-1／x（e^x-1）]的极限, lim（x→0）[x^2/(e^x-x-1)]的极限 lim（x→0)【（1+x）^x-e】/x=?刚学高数 , （x → 0 时） lim （x+e^x)^1/x谁会? lim（e＾x）cosx= x→+∞ lim〔（e∧x-1）/x〕=?. lim (x→0) (e^x-x)^(1/sinx)