三条直线X+Y-9=0,X+2Y=0,3X-Y-7=0围成一个三角形,求该三角形的外接圆的方程

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 21:01:06

有两种方法：
（1）直接计算点坐标,然后求半径：
解得三角形的三个顶点为 A(18,-9)、B(2,-1)、C(4,5),
设圆心为 P(x,y)
则半径r=PA=PB=PC,PA²=PB²=PC²
即 (x-18)²+(y+9)²=(x-2)²+(y+1)²=(x-4)²+(y-5)²
整理得 2x-y=25,x+3y=9
所以 x=12,y=-1
且 r²=PA²=(x-18)²+(y+9)²=100
所以外接圆的方程为 (x-12)²+(y+1)²=100
（2）曲线系方法：
该圆的方程应为 (x+y-9)(x+2y)+a(x+2y)(3x-y-7)+b(3x-y-7)(x+y-9)=0
其中a、b为待定系数.
整理得
(1+3a+3b)x²+(3+5a+2b)xy+(2-2a-b)y²+(-9-7a-34b)x+(-18-14a+2b)y+63b=0
要使上式为圆方程,则应使 x² 项与 y² 项的系数相等,且 xy 项的系数为0,则
1+3a+3b=2-2a-b
3+5a+2b=0
解得
a=-7/5,b=2
所以该圆的方程为
(14/5)x²+(14/5)y²-(336/5)x+(28/5)y+126=0
即
x²+y²-24x+2y+45=0
即
(x-12)²+(y+1)²=100.

求由三条直线x+2y+2=0,2x-y-6=0,x-2y+6=0所构成的三角形外接圆的方程已知直线BC'CA,AB 的方程分别为8X+Y+34=0,X-Y+2=0,X+2Y-7=0,求此三条直线围成的三角形AB 已知三角形三边所在直线的方程为x-y+2=0，x-3y+4=0，x+y-4=0，求三角形外接圆的方程．几何内切圆三条直线y=0,y=x+2,y=-x+4,所围成的三角形的内切圆的半径是多少? 直线3x+4y-12=0与x轴,y轴围成的三角形的外接圆圆心坐标是? 已知三角形ABC三边所在直线方程AB：x—6=0,BC：x-2y—8=0,CA：x+2y=0.求此三角形的外接圆方程. 已知三条直线x-y=0,x+y-1=0,mx+y+3=0能构成三角形,求m的取值集合? 三条直线 x+y=0,x-y=0,x+ay=3 构成三角形则a的取值范围是多少求详解直角坐标系中,求由三直线y=0,x=4,4x-3y=0围成的一个三角形的面积已知三角形的一个顶点A(-2,4),两条中线所在方程分别是3x-2y+2=0,3x+5y-12=0,求三角形个边所在直线三条直线 x+y=2 ,x-y=0 ,x+ay=3构成三角形,则a的取值范围是已知三条直线l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0及l3:2x-3my-4=0,使这三条直线围成三角形,求m的值