设N是正整数,如果存在大于1的正整数k,使N-[k(k-1)/2]是k的正整数倍,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 06:36:53

设N是正整数,如果存在大于1的正整数k,使N-[k(k-1)/2]是k的正整数倍,
则N称为一个千禧数,试确定在1,2,3……2000中千禧数的个数,并说明理由

这个没写错么?按这个定义那基本上都是的,除了2的幂
对任意N,设 N = k(k-1)/2 + nk 所以 2N = k(k+2n-1)
为了找到合适的k,只要把2N分成两个整数的乘积,因为这两个整数的差是2n-1的形式,也就是说这两个整数奇偶性要不同.因为2N必定是偶数,所以必定分成a * b的形式,其中a是2的整数次幂,b是个奇数,这个分法肯定存在而且唯一.这样a,b中较小的一个就是k,较大的一个就是 k+2n-1,两个的差就是2n-1,因为这个差必定是正奇数,所以这个n一定有解.
所以唯一的问题就在于,k必须是大于1的,也就是说,a和b中较小的那个不能是1,也就是说,2N必定有一个大于1的奇数因子,所以只要N不是2的整数次幂就可以按上面的办法找到k了.

求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1 a,b,k为大于2的正整数a^k mod (k+1)=n;b^k mod (k+1)=m; 证明 n*m mod (k+ 设k≥1是个奇数,证明对于任意正整数n数1∧k+2∧k+...+n∧k不能被n+2整除设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A^kα=0有解向量,且A^(k-1)α≠0 代数、数论1.设 k,m,n为正整数,k=m^2+n^2/mn+1,证明k是平方数2.设 k,m,n为正整数,k=m+1 如果n 是一个正整数 2的n次方+2的（n+1)次方=K 如何用K表示 2的（n+2）次方矩阵A是元全为1的n阶矩阵(n>=2),证明A^k=n^k-1A(k是》2为正整数) 设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使A的k次方为o矩阵,求证矩阵A的特征值为0 设A为n阶矩阵,I是n阶单位阵,且存在正整数k≥2,使A∧k=O,而A∧（k-1）≠O证明I-A可逆给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足:对于任意大于k的正整数 n,k是正整数,且满足不等式 1/7 m和n是正整数,存在正整数k满足等式（1/n²)+﹙1/m²﹚=k/﹙n²＋m²