平面向量a,b,e,满足|e|=1,ae=1,be=2,|a-b|=2则ab的最小值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 12:16:15

坐标运算
建立适当平面直角坐标系,使得e=(1,0)
设a=(x,y),b=(m,n)
则ae=x,得x=1,be=m,得m=2
于是a=(1,y),b=(2,n)
a-b=(-1,y-n),ab=2+yn
于是1+(y-n)²=4
得(y-n)²=3
于是问题转化为(y-n)²=3,求2+yn最小值
……………………………………
高三求法：不等式法
(y-n)²=y²+n²-2yn
≥2|yn|-2yn,
于是3≥2|yn|-2yn
当yn＞0时显然成立
当yn＜0时,3≥-4yn,得yn≥-3/4,于是2+yn≥5/4,最小值为5/4
………………………………
高一求法,y-n=±√3,即y=n±√3
2+yn=2+n²±√3n
二次函数顶点坐标公式得最小值为5/4

若平面向量ab满足若平面向量ab满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1)则a= 若平面向量ab满足|a+b|=1 a+b平行于Y轴 b=(2,-1) 求向量a的坐标已知A（2,3）,B（-1,5）,向量AC=1/3向量AB,向量AD=3向量AB,向量AE=-1/4向量AB求C、D、E 已知向量a,b满足a=1,(a+b)(a-3b)=0,则b的最小值为已知平面向量ab的夹角为120度且ab=-1则|a-b|的最小值已知实数a,b满足a^2+b^2=1,则a^4+ab+b^4的最小值是? 已知非零向量a与b满足(a+b)(2a-b)=0,则a向量的模/b向量的模的最小值为已知向量a，b满足|a|=1，（a+b）•（a-2b）=0，则|b|的最小值为 ___ ．若平面向量ab满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=（2,-1）,则a= 若平面向量ab满足|a+b|=1 a+b平行于x轴b=(2,-1)则a等于已知O,A,B,是平面上的三点,直线AB上有一点C,满足2向量AB+向量CB=0向量,则向量OC等于? 已知平面上四个互异的A、B、C、D满足(向量AB-向量AC)点×2(向量AD-向量BD-向量CD)=0,则（）