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已知如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线BD和∠ACB的外角平分线CD交与D,求证,∠D=1/2∠A

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 09:12:01
已知如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线BD和∠ACB的外角平分线CD交与D,求证,∠D=1/2∠A
已知如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线BD和∠ACB的外角平分线CD交与D,求证,∠D=1/2∠A
证明:∠ACD=(π-∠ACB)/2,
∠DCB=∠ACB+∠ACD=(π+∠ACB)/2
∠D=π-∠DCB-∠CBD=π-(π+∠ACB)/2-∠ABC/2=(π-∠ABC-∠ACB)/2
=∠A/2