设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3*2^2n-1 求数列an的通项公式 我
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 07:16:37
设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3*2^2n-1 求数列an的通项公式 我
设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3*2^2n-1 求数列an的通项公式
我就是想问一下我写的哪里有错误 正确的应该怎样呢
(1)
因为:
a(n+1)-an=3*2^(2n-1)
所以:
an-a(n-1)=3*2^(2n-3)
...
a3-a2=3*2^3
a2-a1=3*2^1
上述各项相加:
an-a1=3[2^1+2^3+2^5+2^7+...+2^(2n-3)]
=3*2*[2^(2n-2)-1]/(2^2-1)
=2^(2n-1)-2
因此:
an=2^(2n-1)
(2)
bn=n*2^(2n-1)
Bn = 1* 2^1 + 2*2^3 + 3* 2^5 +.+ n*2^(2n-1)
4Bn = 1* 2^3 + 2*2^5 +.+(n-1)2^(2n-1) + n*2^(2n+1)
上述两式相减:
-3Bn = 1* 2^1 +(2^3+2^5.+(2n-1)) - n*2^(2n+1)
Bn = n*2^(2n+1)/3 - 2^(2n+1)/9 + 2/9
因为:
a(n+1)-an=3*2^(2n-1)
所以:
an-a(n-1)=3*2^(2n-3)
...
a3-a2=3*2^3
a2-a1=3*2^1
上述各项相加:
an-a1=3[2^1+2^3+2^5+2^7+...+2^(2n-3)]
=3*2*[2^(2n-2)-1]/(2^2-1)
=2^(2n-1)-2
因此:
an=2^(2n-1)
(2)
bn=n*2^(2n-1)
Bn = 1* 2^1 + 2*2^3 + 3* 2^5 +.+ n*2^(2n-1)
4Bn = 1* 2^3 + 2*2^5 +.+(n-1)2^(2n-1) + n*2^(2n+1)
上述两式相减:
-3Bn = 1* 2^1 +(2^3+2^5.+(2n-1)) - n*2^(2n+1)
Bn = n*2^(2n+1)/3 - 2^(2n+1)/9 + 2/9
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式
设 数列an满足a1=2,a(n+1)-an=3·2^(2n-1) (1)求数列an 的通项公式
已知数列{An}满足An+1=2(n+1)*5的n次方*An,A1=3,用累乘法求数列{An}的通项公式
设数列{an}满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n\2,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式
15、已知数列{an}满足an+1=3an+2,a1=2,求数列{an} 的通项公式和前n项的和
已知数列{An}满足An+1=2An+3*2^n,A1=2,用定义法求数列{An}的通项公式
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
若数列an满足a1=2,a(n+1)=3an+2,求数列的通项公式
已知数列an满足an+1=an+2*3n+1,a1=3,求数列an的通项公式
设数列an满足a1=1/2,2nan+1=(n+1)an,求数列an的通项公式