如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 13:27:51
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.
(1)当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;
(2)已知⊙O为△ABC的外接圆.若⊙P与⊙O相切,求t的值.
(1)当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;
(2)已知⊙O为△ABC的外接圆.若⊙P与⊙O相切,求t的值.
(1)直线AB与⊙P相切,
如图,过P作PD⊥AB,垂足为D,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∵AC=6cm,BC=8cm,
∴AB=10cm,
∵P为BC中点,
∴PB=4cm,
∵∠PDB=∠ACB=90°,
∠PBD=∠ABC,
∴△PBD∽△ABC,
∴
PD
AC=
PB
AB,
即
PD
6=
4
10,
∴PD=2.4(cm),
当t=1.2时,PQ=2t=2.4(cm),
∴PD=PQ,即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径,
∴直线AB与⊙P相切;
(2)∵∠ACB=90°,
∴AB为△ABC的外接圆的直径,
∴BO=
1
2AB=5cm,
连接OP,
∵P为BC中点,PO为△ABC的中位线,
∴PO=
1
2AC=3cm,
∵点P在⊙O内部,
∴⊙P与⊙O只能内切,
∴当⊙P在⊙O内部时:5-2t=3,
当⊙O在⊙P内部时2t-5=3,
∴t=1或4,
∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1或4.
如图,过P作PD⊥AB,垂足为D,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∵AC=6cm,BC=8cm,
∴AB=10cm,
∵P为BC中点,
∴PB=4cm,
∵∠PDB=∠ACB=90°,
∠PBD=∠ABC,
∴△PBD∽△ABC,
∴
PD
AC=
PB
AB,
即
PD
6=
4
10,
∴PD=2.4(cm),
当t=1.2时,PQ=2t=2.4(cm),
∴PD=PQ,即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径,
∴直线AB与⊙P相切;
(2)∵∠ACB=90°,
∴AB为△ABC的外接圆的直径,
∴BO=
1
2AB=5cm,
连接OP,
∵P为BC中点,PO为△ABC的中位线,
∴PO=
1
2AC=3cm,
∵点P在⊙O内部,
∴⊙P与⊙O只能内切,
∴当⊙P在⊙O内部时:5-2t=3,
当⊙O在⊙P内部时2t-5=3,
∴t=1或4,
∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1或4.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方
如图在rt三角形abc中角acb等于90度ac等于6bc等于8.p为bc中点,动点Q从P出发,沿pc方向以2cm每s的速
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=5cm点P从点C出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动,同
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以1cm每秒的速
如图,在rt三角形abc中,角acb=90度ac=10cm,bc=5cm,点p从点c出发沿射线ca以每秒2cm的速度运动
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向都以
在Rt△三角形ABC中,角ACB=90°,AC=10cm,BC=5cm,点P从点C出发沿射线CA
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以
如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=30cm,BC=25cm.动点P从点C出发沿CA方向运动,速度是2cm/s;
在Rt△ABC中,AB=6cm,BC=8cm,角B=90度,MN为AB,AC中点,动点P从B出发,以1cm每秒的速度沿B
如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,AB=8cm,BC=6cm,动点P从A出发沿着AC以每秒2cm的速度向C点移动,同时