导数应用题在半径为0.5米的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度是y=k*sina/r2( r的平方分之sina),
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 03:20:06
导数应用题
在半径为0.5米的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度是y=k*sina/r2( r的平方分之sina),其中r是灯与桌面上被照点的距离,
a是光线与桌面的夹角,为了使桌面上的灯光最亮,吊灯应离桌面多高?
答案为根号2/4 ,
在半径为0.5米的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度是y=k*sina/r2( r的平方分之sina),其中r是灯与桌面上被照点的距离,
a是光线与桌面的夹角,为了使桌面上的灯光最亮,吊灯应离桌面多高?
答案为根号2/4 ,
设吊灯与桌面的距离为x米,
因为sina=x/r,r=根号(x^2+0.5^2),
所以y=k*x/r^3=kx/(x^2+0.5^2)^(3/2),(函数图像如图所示)
对上式求导,得:
y=k*(0.5^2-2x^2)/(x^2+0.5^2)^(5/2),
令y=0,解得稳定点为x=-根号2/4(舍去)或x=根号2/4,
比较下面三数:
当x=根号2/4时,y=k*8*根号3/9,
当x=0时,y=0,
当x趋向正无穷大时,y趋向于0,
可知:当x=根号2/4时,y取得最大值,最大值y=k*8*根号3/9,
(通过图像可看出最值)
故吊灯应离桌面根号2/4米高.
因为sina=x/r,r=根号(x^2+0.5^2),
所以y=k*x/r^3=kx/(x^2+0.5^2)^(3/2),(函数图像如图所示)
对上式求导,得:
y=k*(0.5^2-2x^2)/(x^2+0.5^2)^(5/2),
令y=0,解得稳定点为x=-根号2/4(舍去)或x=根号2/4,
比较下面三数:
当x=根号2/4时,y=k*8*根号3/9,
当x=0时,y=0,
当x趋向正无穷大时,y趋向于0,
可知:当x=根号2/4时,y取得最大值,最大值y=k*8*根号3/9,
(通过图像可看出最值)
故吊灯应离桌面根号2/4米高.
三角函数导数公式证明.证明sinA的导数是cosA,证明cosA的导数是-sinA.或者告诉我K趋近于0时,为...
1/sina的导数
证明sina的导数
当sina+cosa/sina-cosa=2.则sina/cosa的平方+cosa/sina的平方
电场强度的解答一个细的带电圆环,半径为R,所带电荷密度a与角度b之间的关系为b=b′sina,求圆心处的电场强度
谁能给出sina的导数为cosa,以及cosa的导数为-sina的证明?
楼梯间 在什么位置安装吊灯合适,楼梯的上方,整个楼梯间的上方还是楼梯平台上方
已知园O的半径为R 内接三角形ABC中存在关系2R(sinA*sinA-sinC*sinC)=(根号2*a-b)*sin
2分之1(sina+cosa)的平方+sina+cosa+2分之1怎么会等于(sina+cosa+1)的平方?
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)是怎么证明的?
已知a为锐角,且6cosa的平方-sina-5=0 求sina
求y=sina+cosa+2sina*cosa的值域