大师作文网圆锥曲线中的对称问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 04:15:04
已知椭圆C1： x2 a2+ y2 b2=1 （a＞b＞0）与双曲线C2：x2- y2 4 =1 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ） （A）a^2=6.5 (B)a^2=13 (C)b^2=0.5 (D)b^2=2
以下是解析; ：由题意，C2的焦点为（± 5 ，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a
∴C1的半焦距c= 5 ，于是得a2-b2=5 ①
设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：x2＝ a2b2 b2+4a2 ②，
由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2 5 x，
由题得：2 5 x= 2a 3 ，所以x＝ a 3 5 ③
由②③得a2=11b2 ④
由①④得a2=5.5，b2=0.5
故选C 为什麽根据对称性可知AB为圆的直径？
以下是解析; ：由题意，C2的焦点为（± 5 ，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a
∴C1的半焦距c= 5 ，于是得a2-b2=5 ①
设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：x2＝ a2b2 b2+4a2 ②，
由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2 5 x，
由题得：2 5 x= 2a 3 ，所以x＝ a 3 5 ③
由②③得a2=11b2 ④
由①④得a2=5.5，b2=0.5
故选C 为什麽根据对称性可知AB为圆的直径？
解题思路： 直线过圆心。
解题过程：
因为以长轴为直径的圆心是长轴的中点，即原点。而渐近线过原点，即过圆的圆心与圆交于A,B两点，故AB就是圆的直径。
最终答案：略
解题过程：
因为以长轴为直径的圆心是长轴的中点，即原点。而渐近线过原点，即过圆的圆心与圆交于A,B两点，故AB就是圆的直径。
最终答案：略