大师作文网x→0时证明这个函数极限不存在
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/28 05:31:04
x→0时证明这个函数极限不存在
f(x)=[e^(1/x)+1]/[e^(1/x)-1]=1+2/[e^(1/x)-1]
在间断点x=0处分别考查左右极限：
右极限f(0+)=1 (因为当x趋向于0+时,1/x趋向于+∞,e^(1/x)趋向于+∞,2/[e^(1/x)-1]趋向于0)
左极限f(0-)=-1 (因为当x趋向于0-时,1/x趋向于-∞,e^(1/x)趋向于0,2/[e^(1/x)-1趋向于-2)
由此可见,当x趋向于0时,f(0+)≠f(0-),函数左极限≠右极限,所以当x趋向于0时函数极限不存在.
在间断点x=0处分别考查左右极限：
右极限f(0+)=1 (因为当x趋向于0+时,1/x趋向于+∞,e^(1/x)趋向于+∞,2/[e^(1/x)-1]趋向于0)
左极限f(0-)=-1 (因为当x趋向于0-时,1/x趋向于-∞,e^(1/x)趋向于0,2/[e^(1/x)-1趋向于-2)
由此可见,当x趋向于0时,f(0+)≠f(0-),函数左极限≠右极限,所以当x趋向于0时函数极限不存在.
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