如图三个大小相同的小正方形拼成矩形ABEF (1)求证△ACD∽△ECA (2)求证∩1+∩2+∩3=90°
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 19:28:11
如图三个大小相同的小正方形拼成矩形ABEF (1)求证△ACD∽△ECA (2)求证∩1+∩2+∩3=90°
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(1)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,则这两个三角形相似.
图中设正方形边长为a,即AB=BC=CD=DE=a,由勾股定理得:AC=根号2*a
△ACD与△ACE中,对应角∠ACD=∠ACE,
△ACD的边CD与△ACE中的边AC相对应,△ACD中的边AC与△ACE中的边CE相对应,
对应边AC/CD=根号2*a/a=根号2,CE/AC=2a/根号2*a=根号2,
所以AC/CD=CE/AC,且∠ACD=∠ACE,得△ACD∽△ECA.
(2)正方形ABCH中∠1=45°,则∠ACD=135°,而∠3+∠CAE=45°,
由△ACD∽△ECA得,∠2=∠CAE,∠3=∠CAD,
则∠3+∠CAE=∠3+∠2=45°,所以∠1+∠2+∠3=90°
图中设正方形边长为a,即AB=BC=CD=DE=a,由勾股定理得:AC=根号2*a
△ACD与△ACE中,对应角∠ACD=∠ACE,
△ACD的边CD与△ACE中的边AC相对应,△ACD中的边AC与△ACE中的边CE相对应,
对应边AC/CD=根号2*a/a=根号2,CE/AC=2a/根号2*a=根号2,
所以AC/CD=CE/AC,且∠ACD=∠ACE,得△ACD∽△ECA.
(2)正方形ABCH中∠1=45°,则∠ACD=135°,而∠3+∠CAE=45°,
由△ACD∽△ECA得,∠2=∠CAE,∠3=∠CAD,
则∠3+∠CAE=∠3+∠2=45°,所以∠1+∠2+∠3=90°
如图所示,三个正方形拼成一个矩形ABEF,则∠1+∠2+∠3=90°成立,为什么?
如图,△ABC是等边三角形,∠DAE=120°,求证:(1)△ABD∽△ECA;(2)BC2=DB•CE.
已知:如图,将三个全等的正方形拼成一个矩形ABGH.求证:∠1+∠2=45°.
如图,△ABE全等于△ACD,求证:∠1=∠2
如图,在三角形abc中,ab=ac,d是bc的中点.(1)求证:三角形abc全等三角形acd.(2)求证:ad垂直bc.
如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE.求证:(1)求证:△CEF∽△DAE (2)若FC=3,求正方形AB
如图为4×4的正方形网格,△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上.在图1、图2中分别画出△ACD和△ACE,使得△ACD
如图,在正方形ABCD中,P是BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点 1)求证△ADQ∽△QCP 2)求证AQ⊥P
已知:如图,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-1/2∠BDC,求证:△ABC是等腰三角形.
如图AB=AC,AD=AE,∠1=∠2求证:△ABE=△ACD
如图1、图2,是由8个一样大小的小长方形拼成的,且图2中的小正方形(阴影部分)的面
如图,四边形ABCD,CDFE,EFHG都是正方形.(1)求证:ΔADF∽ΔHDA 求证:∠2+