已知X1+X2+X3……+x40都是正整数,且X1+X2+X3……+X40=58若X1²+X2²+X
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 13:26:35
已知X1+X2+X3……+x40都是正整数,且X1+X2+X3……+X40=58若X1²+X2²+X3²+……+X40²的最大值为A,最小值为B,则A+B的值为多少.
显然
4 = 1 + 3 = 2 + 2
而
1^2 + 3^2 > 2^2 + 2^2
根据此原理:
X1²+X2²+X3²+……+X40²最小时,当且仅当X1到X40中有最多的2.设有Y个2,则
2Y + (40 - Y) = 58,最多有Y = 18个2
B = (2^2)*18 + (1^2)*(40-18) = 94
X1²+X2²+X3²+……+X40²最小时,当且仅当X1到X40中有1个数取到最接近58的值.显然最多有39个1时.剩余1个数最大是58 - 39 = 19
A = 19^2 + (1^2)*39 = 400
则A + B = 400 + 94 = 494
4 = 1 + 3 = 2 + 2
而
1^2 + 3^2 > 2^2 + 2^2
根据此原理:
X1²+X2²+X3²+……+X40²最小时,当且仅当X1到X40中有最多的2.设有Y个2,则
2Y + (40 - Y) = 58,最多有Y = 18个2
B = (2^2)*18 + (1^2)*(40-18) = 94
X1²+X2²+X3²+……+X40²最小时,当且仅当X1到X40中有1个数取到最接近58的值.显然最多有39个1时.剩余1个数最大是58 - 39 = 19
A = 19^2 + (1^2)*39 = 400
则A + B = 400 + 94 = 494
已知x1,x2,…,x40都是正整数,且x1+x2+…+x40=58.若x21+x22+…+x402的最大值为A,最小值
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