复变函数题目,求方程z^3-1+i=0的所有根.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 14:25:36
复变函数题目,求方程z^3-1+i=0的所有根.
z^3-1+i=0的所有根.
z^3-1+i=0的所有根.
再问: 为什么这位做出来的不一样呢
再答: 开根号可能根据辐角的不同结果不同不能简单的把1-i写成
e^(-iπ/4)=cos(π/4)-isin(π/4),应该写成
e^[-i(π/4+2kπ)],这样在开根号时才会有多个取值,而且这些值都满足原始方程
再问: 书上这题是一样的吗?不知道为什么k取0,1,2.求解
再答: 立方跟当k=0,1,2会有三个不同取值,当n=4,5,6时这三个取值会重复一遍,当n=7,8,9,……时也是一样道理,取负值的时候也是一样,原理是当k=k+3时,辐角改变6π,开方后辐角改变2π,但e^(2πi)=1,所以又回复原值,所以k任取三个相邻整数值都能满足使结果取得所有满足原方程的值
再问: 谢谢哦,我这里还有几个题目,能麻烦您帮我解答一下吗?
再答: 可以,但是数量不要太多了。
再问: 好的,谢谢你Ln(-2)=?我不知道后面是 +πi 还是 +2πi。这题答案不知道我们再争论是D还是C?3.后面两题我想看下您的具体过程,也是大家做出来不一样,希望你百忙中抽时间给我们写个过程。谢谢您。好的话我把分全给你了。
再答: 1Ln(-2)=Ln[2e^(iπ+2ikπ)]=ln2+iπ(2k+1),k=0,±1,±2,……2比值法:L=lim(1/3^(n+1))/(1/3^n)=lim3^n/3^(n+1)=1/3(lim下n→∞)R=1/L=3其实用排除法就能说明D错,就带入1好了,收敛,说明收敛半径肯定≥112,1<|z|<20<|z-2|<314.u调和(x,y)≠(0,0)
根据柯西黎曼方程:做的比较仓促,不过思路基本上是对的,计算你再仔细看看吧
再问: 这里最后一步是不是搞错了额
再答: 嗯漏打了最后的和式里的(-1)^n
再问: 还有第一项里是不是还有个系数1/2?
再答: 是,用?LTex排公式不是可视化的经常会漏
再问: 米办法,不过还是希望麻烦您检查下第二小题和十四题的第二小题吧,ok我就采纳了哦
再答: 第二小题没问题14.找到一个类似的不过是求实部,f(z)一样
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