函数的性质定义在R上的奇函数f(x)=9x+a^2/x+7(x=a+1对于任意x>0均成立,求a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 16:30:51
函数的性质
定义在R上的奇函数f(x)=9x+a^2/x+7(x=a+1对于任意x>0均成立,求a的取值范围
定义在R上的奇函数f(x)=9x+a^2/x+7(x=a+1对于任意x>0均成立,求a的取值范围
当x>0时,
f(x)=-f(-x)=-[-9x+a²/(-x)+7]=9x+a²/x-7
当a=0时,f(x)=9x-7≥0+1 对于任意x>0显然不成立;
当a≠0时,a²>0
f(x)=9x+a²/x-7≥2√(9x*a²/x) -7=6|a|-7 (均值不等式)
又因为f(x)≥a+1对于任意x>0均成立
所以6|a|-7≥a+1对于任意x>0均成立,得
6|a|-a≥8
解得
a≥8/5或a≤-8/7
综上所述,a≤-8/7或a≥8/5
f(x)=-f(-x)=-[-9x+a²/(-x)+7]=9x+a²/x-7
当a=0时,f(x)=9x-7≥0+1 对于任意x>0显然不成立;
当a≠0时,a²>0
f(x)=9x+a²/x-7≥2√(9x*a²/x) -7=6|a|-7 (均值不等式)
又因为f(x)≥a+1对于任意x>0均成立
所以6|a|-7≥a+1对于任意x>0均成立,得
6|a|-a≥8
解得
a≥8/5或a≤-8/7
综上所述,a≤-8/7或a≥8/5
1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当X≥0时,f(x)=x(1+x),则当Xf(a-1)+2,求a的取值范围.
对于任意a∈[-1,1] ,函数f(x)=ax^2+(2a-4)x+3-a>0恒成立,求x的取值范围
设f(x)是定义在R上的增函数,如果不等式f(1-ax)<f(2-a),对于任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围
定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x+5)=f(x),若f(2)>1,f(3)=a,求a的取值范围的具体过程
已知二次函数f(x)=ax^2+x,对于任意x属于【0,1】,|f(x)|≤1成立,试求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=2x-a/x,定义域为(0,1],若f(x)>5在定义域上恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax²+2x-a,若对任意a∈[-1,1],f(x)>0恒成立,求x的取值范围
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2+2^x,若f(2-a^2)>f(a),则实数a的取值范围
定义在(-3,3)上的奇函数f(x)为减函数,对于任意实数a,总有f(a的平方)+f(a)>0,求a的取值范围
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x .求f(a-1)的值
已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x(x-2x) 若f(x)+2大于等于0在零到正无穷上恒成立,求a的取值范围