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函数的性质定义在R上的奇函数f(x)=9x+a^2/x+7(x=a+1对于任意x>0均成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 16:30:51
函数的性质
定义在R上的奇函数f(x)=9x+a^2/x+7(x=a+1对于任意x>0均成立,求a的取值范围
函数的性质定义在R上的奇函数f(x)=9x+a^2/x+7(x=a+1对于任意x>0均成立,求a的取值范围
当x>0时,
f(x)=-f(-x)=-[-9x+a²/(-x)+7]=9x+a²/x-7
当a=0时,f(x)=9x-7≥0+1 对于任意x>0显然不成立;
当a≠0时,a²>0
f(x)=9x+a²/x-7≥2√(9x*a²/x) -7=6|a|-7 (均值不等式)
又因为f(x)≥a+1对于任意x>0均成立
所以6|a|-7≥a+1对于任意x>0均成立,得
6|a|-a≥8
解得
a≥8/5或a≤-8/7
综上所述,a≤-8/7或a≥8/5