请问正确与否?对于N进制中,若一个数M各位数之和能被N-1或者N-1除1和本身的因数整除,那么这个数M就能被N-1或者N

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 21:00:42

请问正确与否?
对于N进制中,若一个数M各位数之和能被N-1或者N-1除1和本身的因数整除,那么这个数M就能被N-1或者N-1除1和本身的因数整除.（注：以前是N-1或者 ,其实是N-1的因数就可以了）

在N进制中,数M可表示为：M=N^nRn+N^(n-1)Rn-1+...+NR1+R0,0≤Ri≤N-1,i=0、1、2、...、n；
上式中N^i=(N-1+1)^i=(N-1)^i+C(i,1)(N-1)^(i-1)+C(i,2)(N-1)^(i-2)+...+C(i,i-1)(N-1)+1
所以：M=((N-1)^n+C(n,1)(N-1)^(n-1)+C(n,2)(N-1)^(n-2)+...+C(n,n-1)(N-1)+1)Rn
+((N-1)^(n-1)+C((n-1),1)(N-1)^((n-1)-1)+C((n-1),2)(N-1)^((n-1)-2)+...+C((n-1),(n-1)-1)(N-1)+1)Rn-1+.+((N-1)+1)R1+R0
=((N-1)^n+C(n,1)(N-1)^(n-1)+C(n,2)(N-1)^(n-2)+...+C(n,n-1)(N-1))Rn+Rn
+((N-1)^(n-1)+C((n-1),1)(N-1)^((n-2)+C((n-1),2)(N-1)^((n-3)+...+C((n-1),(n-2)(N-1))Rn-1+Rn-1
+.+(N-1)R1+R1+R0
所以：M/(N-1)=((N-1)^(n-1)+C(n,1)(N-1)^(n-2)+C(n,2)(N-1)^(n-3)+...+C(n,n-1))Rn
+((N-1)^(n-2)+C((n-1),1)(N-1)^((n-3)+C((n-1),2)(N-1)^((n-4)+...+C((n-1),(n-2))Rn-1
+.+R1+(Rn+Rn-1+.+R1+R0)/(N-1)
=L+(Rn+Rn-1+.+R1+R0)/(N-1)
L=((N-1)^(n-1)+C(n,1)(N-1)^(n-2)+C(n,2)(N-1)^(n-3)+...+C(n,n-1))Rn
+((N-1)^(n-2)+C((n-1),1)(N-1)^((n-3)+C((n-1),2)(N-1)^((n-4)+...+C((n-1),(n-2))Rn-1
+.+R1
显然L为整数,所以M被N-1整除的条件是Rn+Rn-1+.+R1+R0能被N-1整除,因此在N进制中,数M能被N-1整除的条件是M的各位之和能被N-1整除.
再问：请问上面的证明对吗？
再答：正确
再问：是我那张图的那个哦，不是说你证明那个哦，你那个应该是对的了。那张图的呢？对吗？
再答：我说的就是你那张图，你的证法也是对的。

对于任意一个自然数n,m能整除1999^n-999n-1则m的最大值为第一题:2^1+.(2n)^(2n-1)第二题：[20,80]..能被3整除或者能被5整除的数的和第三题：求n个随机的一个数能否被7、37整除,输出1~n能被整除的数 N是大于10的整数,N+1,N-1都是素数（只能被1和自身整除的数）,证明：N能被6整除 m,n为正整数,输出1到m之间能被n或n+1整除,但不能被n+2整除,并且不超过100的的所有数. 对于两个数m和n,定义新运算“*”：m*n=m的平方+2mn+n的平方.求1/2*（1*2）的值 1.是否存在大于1的正整m数使得f(n)=n^3+5n对任意正整数n都能被m整除? 已知m,n都是正整数,若1≤m≤n≤30,且mn能被21整除,则满足条件的数对（m,n）共有多少个已知m,n都是正整数,若1≤m≤n≤30,且mn能被21整除,则满足条件的数对（m,n）共有多少已知m,n,都是正整数,若1≤m≤n≤30,且mn能被21整除,则满足条件的数对（m,n)共有多少个? 要求2的n次方—1能被7整除,自然数n去哪些数. 下面三个数都表示六位数,其中n表示0,m表示1~9中的任何一个自然数,那么一定能同时被3和5整除的数是（）