在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点.一个数学题
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 19:16:41
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点.一个数学题
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点分别在AC、BC且DE‖AB,CD=2√2,将△CDE绕点C顺时针旋转,得到△CD'E',点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M.
(1)求∠ACE'的度数;
(2)求证:四边形ABCD'是梯形;
(3)求△AD'M的面积
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点分别在AC、BC且DE‖AB,CD=2√2,将△CDE绕点C顺时针旋转,得到△CD'E',点E'在AB上,D'E'与AC相交于点M.
(1)求∠ACE'的度数;
(2)求证:四边形ABCD'是梯形;
(3)求△AD'M的面积
(1)CE'²=CE²=(2√2)²+(2√2)²=16
CE'=4
cos∠ACE'=AC/CE'=2√3/4=√3/2
∠ACE'=30°
(2)∠ACD'=∠BCE'=45°-30°=15°
CB=√2*AC=2√6
CD':AC=2√2:4=√2/2
CE':CB=2√3:2√6=√2/2=CD':AC
∴△CD'A∽△CE'B
∠D'AC=∠B=45°=∠ACB
∴AD'‖BC
∵∠CD'A≥90°,∠BAD'>90°
∴∠CD'A+∠BAD'>180°
AB与CD不平行
故四边形ABCD'是梯形;
(3)在Rt△ACE'中,AE'=CE'/2=2
E'B=2√3-2
由△CD'A∽△CE'B
AD':E'B=CD':CE'
AD'=2√2*(2√3-2)/4=√6-√2
D'M=CD'tan∠MCD'=2√2tan15°=2√2(2+√3)=4√2+2√6
△AD'M的面积=(1/2)D'M*D'Asin∠AD'M
=(1/2)(4√2+2√6)*(√6-√2)sin30°=√3+1
CE'=4
cos∠ACE'=AC/CE'=2√3/4=√3/2
∠ACE'=30°
(2)∠ACD'=∠BCE'=45°-30°=15°
CB=√2*AC=2√6
CD':AC=2√2:4=√2/2
CE':CB=2√3:2√6=√2/2=CD':AC
∴△CD'A∽△CE'B
∠D'AC=∠B=45°=∠ACB
∴AD'‖BC
∵∠CD'A≥90°,∠BAD'>90°
∴∠CD'A+∠BAD'>180°
AB与CD不平行
故四边形ABCD'是梯形;
(3)在Rt△ACE'中,AE'=CE'/2=2
E'B=2√3-2
由△CD'A∽△CE'B
AD':E'B=CD':CE'
AD'=2√2*(2√3-2)/4=√6-√2
D'M=CD'tan∠MCD'=2√2tan15°=2√2(2+√3)=4√2+2√6
△AD'M的面积=(1/2)D'M*D'Asin∠AD'M
=(1/2)(4√2+2√6)*(√6-√2)sin30°=√3+1
在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2√3,D、E两点分别在AC、BC上,且DE∥AB,CD=2√2(如图一
在RT三角形ABC中,角BAC=90度AB=AC=2√3,在RT三角形D'E'C中,角E'D'C中,CD'=D'E'=2
如图所示,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E是斜边BC上的两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A
在Rt三角形ABC中,角BAC等于90度, D,E是BC上的两点,BE=AB,DC=AC,证角DAE的度数
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E是线段AC上两点,且AD=EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,点O在AB上,经过A、D两点的⊙O交AB于E.
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°(A,D,E按逆时针方
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE =45°(A、D、E
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°(A,D,E按逆时针方
在Rt△ABC中∠BAC=90°AB=AC=2点D在边BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°(A,D,E按逆时针方向)
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D,E分别在线段BC,AC上运动,并保持∠ADE=45°