如图,四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC.BD相交于点M,且AC垂直AB,BD垂直CD,过点A作AE垂直BC,垂足

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 08:04:23

如图,四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC.BD相交于点M,且AC垂直AB,BD垂直CD,过点A作AE垂直BC,垂足为E
交BD于点F,求证：1.ma*mc=mb*md
2.ad^2=bf*bd
若be=1,ae=2,求ef的长.

1、∵AB⊥AC,BD⊥CD
∴∠BAM=∠MDC=90°
∵∠AMB=∠DMC(对顶角）
∴△AMB∽△DMC
∴MA/MD=MB/MC
即MA×MC=MB×MD
2、∵BD⊥CD,AE⊥BC
∴∠FEB=∠BDC=90°
∵∠B=∠B
∴△BEF∽△BCD
∴BF/BC=BE/BD
即BE×BC=BF×BD
∵△ABC和△ABE是Rt△
∠ABE=∠ABC
∴Rt△ABC∽Rt△ABE(可以直接用射影定理）
∴AB²=BE×BC=BF×BD
∵AB=AD
∴AD²=BF×BD
3、由射影定理得
AE²=BE×EC
EC=2²/1=4
∴BC=BE+EC=5
由射影定理得
AB²=BE×BC=1×5=5
那么AB=√5

如图,在四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点M,且ac垂直ab,bd垂直cd,ae垂直bc于e,交bd 已知,如图,梯形ABCD中,AB＝CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,E 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O点,且AC垂直于BD,若AD+BC=4倍根号2 四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,且AC⊥AB,BD⊥CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F 如图,梯形ABCD中AB//CD中,两对角线AC与BD相交于点0且BD垂直AD.若BC=CD=7,AD=2倍根号13.求如图所示在梯形ABCD中,AD//BC对角线AC和BD相交于点E,且AC=AB,BD=CD,BA垂直AC于点A,求证：C 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则OE的长是（如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则OE的长是（如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O,AC垂直BD,AD+BC=4cm 如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,且AC垂直于BD.求证：DH=1/ 1.如图1,在平行四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC,BD相交于点O,CE垂直BD,AF垂直BD,垂足