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双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的半焦距为c,若方程ax^2+bx+c=0没有实数根,则这一双曲线的离心率的取值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 06:21:51
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的半焦距为c,若方程ax^2+bx+c=0没有实数根,则这一双曲线的离心率的取值范围
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的半焦距为c,若方程ax^2+bx+c=0没有实数根,则这一双曲线的离心率的取值
方程ax^2+bx+c=0没有实数根,b²-4ac<0.
c=√(a²+b²).b²=c²-a².
c²-a²<4ac.
e=c/a.∴e²-1<4e.
e²-1=4e.有根 e=2±√5.
∴离心率e的取值范围是:2-√5<e<2+√5.