如图,△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,延长CA至D,以AD为直径作⊙O,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 07:04:48

如图,△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,延长CA至D,以AD为直径作⊙O,
连接BD与⊙O交于点E,连接CE,CE的延长线交⊙O于另一点F,那么 CF /BD 的值等于____________．

连接AE、AF
AC=BC,∠ACB=90,所以∠ABC=∠BAC=45
AD为直径,所以∠AED=∠AFD=90
∠AEB=180-∠AED=90,所以∠AEB+∠ACB=180,A、E、B、C四点共圆
因此∠AEC和∠ABC都是AC弧所对圆周角,∠AEC=∠ABC=45
∠CFD和∠EAD为圆内接四边形AEFD对角,所以∠CFD+∠EAD=180
∠CAE+∠EAD=180,所以∠CAE=∠CFD
又因为∠ECA=∠DCF,所以△ACE∽△FCD
∠FDC=∠AEC=45
AC：FC=AE：FD,FC=AC×FD/AE
∠ADE=∠BDC,∠AED=∠BCD=90,所以△ADE∽△BDC
BC：BD=AE：AD,BD=BC×AD/AE=AC×AD/AE
RT△AFD中,∠FDC=45,所以AD=√2FD
因此BD=√2FC
CF/BD=1/√2=√2/2

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）如图,在△ABC中,CA=CB,D为AC的中点,AD=2,以AD为直径的O切BC于点E 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上的一点,以BD为直径的⊙O切AC于点E,求AD的长 1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上一点,以BD为直径的⊙O切AC于E,求AD:B 如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于F，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，BC=2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作半圆交AB于D,过D作半圆的切线交AC于E,若AD=2,DB=4,则如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠C 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．如图，△ABC中，∠A=60°，以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E，如图在三角形abc中,∠c=90 ∠abc的平分线ad交bc于d,过点d作de⊥ad交ab于e,以ae为直径作圆o