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已知动直线ℓ:y=kx+5和圆C(x-1)2+y2=1,试问k为何值时,直线ℓ与⊙C相离?相切?相交?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 19:07:12
已知动直线ℓ:y=kx+5和圆C(x-1)2+y2=1,试问k为何值时,直线ℓ与⊙C相离?相切?相交?
已知动直线ℓ:y=kx+5和圆C(x-1)2+y2=1,试问k为何值时,直线ℓ与⊙C相离?相切?相交?
∵圆C(x-1)2+y2=1的圆心坐标为(1,0),半径为1
直线ℓ:y=kx+5的方程可化为kx-y+5=0
则圆心C到直线ℓ的距离d=
|k+5|

k2+1
当d=
|k+5|

k2+1>1,即k>−
12
5时,直线ℓ与⊙C相离;
当d=
|k+5|

k2+1=1,即k=−
12
5时,直线ℓ与⊙C相切;
当d=
|k+5|

k2+1<1,即k<−
12
5时,直线ℓ与⊙C相交;