椭圆x²/9+y²/4=1,P(0,3),过P引直线L与椭圆交于A,B,且A位于B和P之间,①求向量

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 01:28:54

椭圆x²/9+y²/4=1,P(0,3),过P引直线L与椭圆交于A,B,且A位于B和P之间,①求向量AP/向量PB的范围
②是否存在直线L,使以AB为直径的圆过原点O
椭圆方程是x²/9+y²/4=1

当直线l的斜率不存在时,A点坐标为(0,2),B点坐标为(0,-2),这时向量AP/向量BP=-1/5,当直线l斜率为k时,直线l方程为y=kx+3
设A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2),则向量AP=（-x1,3-y1),向量PB=(x2,y2-3),所以向量AP/向量PB=-x1/x2,因为直线y=kx+3与椭圆有两个交点,且它们的横坐标不同,把y=kx+3代入x^2/9+y^2/4=1后的一元二次方程(9k^2+4)x^2+54k+45=0的判别式(54k)^2-4(9k^2+4)*45>0,
所以k>根号5/3或k5/9,所以-1/4-1 (5)
联立（4）（5）解得-1

数学椭圆类题过点P（-√3,0）作直线L与椭圆3X²+4Y²=12交于A,B两点,O为坐标原点,求△ 过x轴正半轴上一点P(m,0)作直线l交椭圆x²/9+y²/4=1于A、B两点,AP=2PB,求M的已知椭圆x²/6+y²/2=1,直线l过点(3,0）且交椭圆与P,Q两点.若向量OP垂直向量OQ,求直线l经过点P（1,1）且与椭圆x²／4﹢y²／3＝1相交于A、B两点,若点P为线段AB的中点,试求已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程设动直线L垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=1的点,求P方程高中椭圆方程椭圆方程x²/2+y²=11. 过点P（0,2）的直线交椭圆于A.B两点,求弦AB中点M 已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向已知椭圆方程Y^2+2X^2=4直线l与Y轴交与P（0,m）与椭圆交与不同点A.B且AP向量等于2倍PB向量,求m取值范过点P(1,3)作直线l交于双曲线x²-4y²=8于A、B两点,使P为AB中点,求直线l 已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),点p (-3,1)在直线已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的