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过圆O:x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A作圆的切线l,M为l上任意一点,再过M作圆的另一切线,切点为Q,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 18:33:05
过圆O:x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A作圆的切线l,M为l上任意一点,再过M作圆的另一切线,切点为Q,
则当点M在直线上移动时,求三角形MAQ的垂心的轨迹方程.
要步骤
谢谢
过圆O:x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A作圆的切线l,M为l上任意一点,再过M作圆的另一切线,切点为Q,
A(0,2).
设垂心为H(x,y),Q(x0,y0).
连结AQ,
由平面几何的切线性质知,
三角形MAQ为等腰三角形,
点H在OM上,即底边AQ的中线上.
kAQ=(y0-2)/x0,
kOM=y/x
∵AQ⊥OM
∴(y0-2)/x0= -x/y※
又x0^2+y0^2=4,
x=x0
※化简得
x^2+y^2-4y=0为所求轨迹方程.