大师作文网求解圆锥曲线的弦长公式的推导过程
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 15:58:19
求解圆锥曲线的弦长公式的推导过程
即下面的公式：d = √（1+k^2）[(x1+x2）^2 - 4x1x2] = √（1+1/k^2）[(y1+y2）^2 - 4y1y2]
即下面的公式：d = √（1+k^2）[(x1+x2）^2 - 4x1x2] = √（1+1/k^2）[(y1+y2）^2 - 4y1y2]
y=kx+b
弦长d=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2]
=√（1+k^2）√[(x1-x2)^2]
=√（1+k^2）√[(x1+x2)^2- 4x1x2]
如果用y来表示
x=1/k(y-b)
就会得到d = √（1+k^2）[(x1+x2）^2 - 4x1x2] = √（1+1/k^2）[(y1+y2）^2 - 4y1y2]
弦长d=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2]
=√（1+k^2）√[(x1-x2)^2]
=√（1+k^2）√[(x1+x2)^2- 4x1x2]
如果用y来表示
x=1/k(y-b)
就会得到d = √（1+k^2）[(x1+x2）^2 - 4x1x2] = √（1+1/k^2）[(y1+y2）^2 - 4y1y2]