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二次函数的图像经过A(1,0)B(0,2)C(-2,-12)三点求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 04:31:45
二次函数的图像经过A(1,0)B(0,2)C(-2,-12)三点求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积
二次函数的图像经过A(1,0)B(0,2)C(-2,-12)三点求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积
设这个二次函数的解析式是y=ax²+bx+c
将A(1,0),B(0,2),C(-2,-12)三点的坐标代入,得
{a+b+c=0
c=2
4a-2b+c=-12
解得:{a=-3
b=1
c=2
∴这个二次函数的解析式是y=-3x²+x+2.
令y=0,得-3x²+x+2=0,
解得:x1=1,x2=-2/3.
则此抛物线与X轴的两个交点分别是A(1,0),D(-2/3,0)
∴AD=5/3
又∵抛物线与Y轴的交点坐标是B(0,2)
∴此抛物线与两坐标轴围成的三角形的面积是:
S△ADB=½×(5/3)×2=5/3.
再问: 非常抱歉 题目应是二次函数的图像经过A(1,0)B(0,2)C(-2,12)三点求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积
再答: 设这个二次函数的解析式是y=ax²+bx+c 将A(1,0),B(0,2),C(-2,12)三点的坐标代入,得 {a+b+c=0 c=2 4a-2b+c=12 解得:{a=1    b=-3   c=2 ∴这个二次函数的解析式是y=x²-3x+2. 令y=0,得x²-3x+2=0, 解得:x1=1,x2=2. 则此抛物线与X轴的两个交点分别是A(1,0),D(2,0) ∴AD=1 又∵抛物线与Y轴的交点坐标是B(0,2) ∴此抛物线与两坐标轴围成的三角形的面积是: S△ADB=½×1×2=1.