如图 在△ABC中 角ACB=90° BC是圆O的直径
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 23:25:11
如图 在△ABC中 角ACB=90° BC是圆O的直径
AB交圆O于点D,点E是AC上一点
(1)若点E是AC的中点,则DE是圆O的切线,为什么?
(2)若DE是圆O的切线,则点E是AC的中点,为什么?
AB交圆O于点D,点E是AC上一点
(1)若点E是AC的中点,则DE是圆O的切线,为什么?
(2)若DE是圆O的切线,则点E是AC的中点,为什么?
连结CD、OD
∵BC是圆O的直径
∴BD⊥CD
∴∠CBD+∠BCD=90°
又∵AC⊥BC
∴∠BCD+∠ACD=90°
∴∠CBD=∠ACD
又∵∠BDC=∠CDA=90°
∴△BCD ∽ △CAD
(1)∵E是AC中点
∴AE=EC
∵△BCD ∽ △CAD
∴BC:CD=CA:AD
∴½BD:CD=½CA:AD,即OC:CD=AE:AD
又∵∠BCD=∠CAD
∴△CDO ∽ △AED
∴∠ODC=∠EDA
∴∠ODC+∠CDE=∠EDA+∠CDE,即∠ODE=∠CDA=90°
∴DE是圆O的切线
(2)∵DE是圆O的切线
∴OD⊥DE,∠ODE=∠ADC=90°
∴∠ODC=∠EDA
又∵△BCD ∽ △CAD
∴∠OCD=∠EAD
∴△OCD ∽ △EAD
∴OC:EA=CD:AD
又∵△BCD ∽ △CAD
∴BC:AC=CD:AD
∴OC:EA=BC:AC
∴EA:AC=OC:BC=1:2
∴E是AC的中点
∵BC是圆O的直径
∴BD⊥CD
∴∠CBD+∠BCD=90°
又∵AC⊥BC
∴∠BCD+∠ACD=90°
∴∠CBD=∠ACD
又∵∠BDC=∠CDA=90°
∴△BCD ∽ △CAD
(1)∵E是AC中点
∴AE=EC
∵△BCD ∽ △CAD
∴BC:CD=CA:AD
∴½BD:CD=½CA:AD,即OC:CD=AE:AD
又∵∠BCD=∠CAD
∴△CDO ∽ △AED
∴∠ODC=∠EDA
∴∠ODC+∠CDE=∠EDA+∠CDE,即∠ODE=∠CDA=90°
∴DE是圆O的切线
(2)∵DE是圆O的切线
∴OD⊥DE,∠ODE=∠ADC=90°
∴∠ODC=∠EDA
又∵△BCD ∽ △CAD
∴∠OCD=∠EAD
∴△OCD ∽ △EAD
∴OC:EA=CD:AD
又∵△BCD ∽ △CAD
∴BC:AC=CD:AD
∴OC:EA=BC:AC
∴EA:AC=OC:BC=1:2
∴E是AC的中点
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE=
如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O的切线
如图,已知半圆O的直径DE=12cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圆O以2cm/
如图,在Rt△ABC中,∠ACB==90°,AC=8cm,BC=6cm,圆O是△ABC的外接圆,∠ACB的平分线分别交圆
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC
有关圆的计算如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,以AC为直径作圆O交AB于E,D为BC上一点
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的圆O切BC于点D,交AC于点E,且AD=BD,连
如图 三角形ABC中角ACB=90度 以BC为直径的圆O交AB于D、E是AC的中点求证DE是圆O的切线
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°.圆O为△ABC的外接圆,D为圆O上一点,且CD平分∠ACB,若BC=6,AC=
第一题 如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O
不要用三角函数如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的圆O交三角形ABC的边GFE三点.