求函数f(x)=(2-cosx)(2-sinx)的最值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/03 12:26:18
求函数f(x)=(2-cosx)(2-sinx)的最值
f(x)=(2-cosx)/(2-sinx)的几何意义是:点A(2,2)到点B(cosX,-sinX)的连线的斜率等于f(X).
而点B的轨迹是一个单位圆,即x^2+y^2=1,所以题目的意思可以变为:
“求点A(2,2)到单位圆x^2+y^2=1的连线的斜率范围.”
所以,只要求出过点A(2,2)到圆的两条切线斜率k就可以了.
设切线为(y-2)=k(x-2)即
kx-y+2-2k=0
因为圆心(0,0)到切线的距离等于半径1,运用点到直线的距离公式得
∣2-2k∣/√(k^2+1)=1解之得k=(4±√7)/3
所以原函数的值域为[(4-√7)/3,(4+√7)/3]
而点B的轨迹是一个单位圆,即x^2+y^2=1,所以题目的意思可以变为:
“求点A(2,2)到单位圆x^2+y^2=1的连线的斜率范围.”
所以,只要求出过点A(2,2)到圆的两条切线斜率k就可以了.
设切线为(y-2)=k(x-2)即
kx-y+2-2k=0
因为圆心(0,0)到切线的距离等于半径1,运用点到直线的距离公式得
∣2-2k∣/√(k^2+1)=1解之得k=(4±√7)/3
所以原函数的值域为[(4-√7)/3,(4+√7)/3]
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