平移和解析几何选择题````

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 11:03:15

平移和解析几何选择题````
把直线x-2y+k=0沿向量a=(-1,-2)平移后,所得直线正好与圆x^+y^+2x-4y=0相切,则实数k等于___
A.3 or 13 B.-3 or 13 cC.3 OR -13 D.-3 OR -13

选A.
x^2+y^2+2x-4y=0→(x+1)^2+(y-2)^2=5→圆心O为(-1,2),半径为√5.
设直线x-2y+k=0上的点(x,y)沿向量a=(-1,-2)平移后为(x’,y’),则x’=x-1,y’=y-2
即x=x’+1,y=y’+2,则直线x-2y+k=0沿向量a=(-1,-2)平移后为(x+1)-2(y+2)+k=0即x-2y+k-3=0
因为直线x-2y+k-3=0与圆x^2+y^2+2x-4y=0相切,
所以圆心O到直线x-2y+k-3=0的距离为|-1-4+k-3|/√(1+4)=√5,解得k=13或k=3
故选A.

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