如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 06:14:09

（1）说明点D在△ABE的外接圆上；
（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．

证明：（1）证法一：∵∠B=90°，
∴AE是△ABE外接圆的直径．
取AE的中点O，则O为圆心，连接OB、OD．
在△AOB和△AOD中，

AB＝AD
∠BAO＝∠DAO
AO＝AO，
∴△AOB≌△AOD．
∴OD=OB．
∴点D在△ABE的外接圆上．
证法二：∵∠B=90°，
∴AE是△ABE外接圆的直径．
在△ABE和△ADE中，

AB＝AD
∠BAE＝∠DAE
AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE．
∴∠ADE=∠B=90°．
取AE的中点O，则O为圆心，连接OD，则OD=
1
2AE．
∴点D在△ABE的外接圆上．
（2）证法一：直线CD与△ABE的外接圆相切．
理由：∵AB∥CD，∠B=90度．∴∠C=90°．
∴∠CED+∠CDE=90°．
又∵OE=OD，
∴∠ODE=∠OED．
又∠AED=∠CED，
∴∠ODE=∠DEC．
∴∠ODC=∠CDE+∠ODE=∠CDE+∠CED=90°．
∴CD与△ABE的外接圆相切．
证法二：直线CD与△ABE的外接圆相切．
理由：∵AB∥CD，∠B=90度．∴∠C=90°．
又∵OE=OD，
∴∠ODE=∠OED．
又∠AED=∠CED，
∴∠ODE=∠DEC．
∴OD∥BC．
∴∠ODC=90°．
∴CD与△ABE的外接圆相切．

如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°且CD=2AD,过点D作DE‖AB,交∠BCD的平分线于点E,连接如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且BC=CD=2AD，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接E 已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且梯形如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90º,AB＝AD＝6,DE⊥CD交AB于E,DF平分∠CD 如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,F是AD的中点,等腰梯形ABCD是已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E, 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F 如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=3,BC=6,AB=m(m>3),ED⊥CD且交AB于点E 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F.若AB=AD+BC,∠B=70