已知;在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,BC=CD,垂足为点E,点F在BD上,连接AF,EF

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/16 01:57:01

已知;在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,BC=CD,垂足为点E,点F在BD上,连接AF,EF
（1）求证：AD=ED
（2）如果AF//CD .求证：四边形ADEF是菱形

分析：
（1）先根据平行的性质得到∠ADB=∠CDB,然后结合BC=CD利用ASA可证得△ABD≌△EBD,继而可得出结论；
（2）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论．
证明：（1）∵BC=CD,
∴∠CDB=∠CBD,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠ADB=∠CDB,
又∵AB⊥AD,BE⊥CD,
∴∠BAD=∠BED=90°,
于是,在△ABD和△EBD中,
∵∠ADB=∠CDB,∠BAD=∠BED,BD=BD,
∴△ABD≌△EBD,
∴AD=ED．
（2）∵AF∥CD,∴∠AFD=∠EDF,
∴∠AFD=∠ADF,即得AF=AD,
又∵AD=ED,
∴AF=DE,于是,由AF∥DE,AF=DE得四边形ADEF是平行四边形,
又∵AD=ED,
∴四边形ADEF是菱形．

如图,在直角梯形abcd中,ad//bc,ab垂直于ad,bc=cd,be垂直与cd,垂足为点E,点F在BD上,连结AF 如图所示,已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E、F分别在BC、AD边上,且AF=CE,EF和对角线BD相交已知：如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点已知：如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD交点于O, 在梯形ABCD中，AB∥CD，F为BC中点，且AF⊥AD，E在CD上，满足AF=EF．在等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD平行BC,点E.F分别为AD,BC的中点,试说明EF⊥BC 在梯形abcd中 ad平行bc 点e,f分别在ab,cd上,ef平行于bc 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点如图已知.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交与点O 已知,如图,四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD 上,AF=CE,EF与对角线BD相较于点在梯形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,EF垂直AD于点F,求证：S梯形ABCD=AD*EF 在梯形ABCD中,AD//BC,点E,F,G,H分别是AD,AB,BC,CD的中点,连接EF,FG,GH,HE.若EFG