（2014•宁波南三县模拟）如图，Rt△ABC内接于半圆O，∠C=90°，AC=6，BC=8．若在CB延长线上取一点D，

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 06:26:53

（2014•宁波南三县模拟）如图，Rt△ABC内接于半圆O，∠C=90°，AC=6，BC=8．若在CB延长线上取一点D，过点D作半圆O的切线DE，当∠BDE=∠ABC时，BD的长为（　　）

A．

连接OE，交BC于点M．
过点O作ON⊥BC于点N，
∵O为AB中点，∠ACB=90°，
∴ON为△ABC中位线，
∴ON=
1
2AC，
∵AC=6，
∴ON=3，
∵DE为⊙O切线，
∴OE⊥DE，
∴∠NOM=∠CDE，
∵∠BDE=∠ABC，
∴∠NOM=∠ABC，
在Rt△NOM中，∵AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∴tan∠NOM=tan∠ABC=
AC
BC=
MN
ON=
3
4，
∴MN=
9
4，OM=
15
4，
∴EM=OE-OM=5-
15
4=
5
4，
在Rt△MDE中，tan∠CDE=
ME
DE=
3
4，
∴DE=
5
3，
∴MD=
25
12，
∵BM=NB-NM=4-
9
4=
7
4，
∴BD=MD-MB=
25
12-
7
4=
1
3．
故选B．

（2012•平谷区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AC上一点，点E是CB延长线上一点，且A 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AC上一点，点E是CB延长线上一点，且AD=BE，连接DE交AB 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与（2013•钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，（2014•台山市模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，点D是⊙O中弧AB的上的一点，延长DA至点E，使C （2013?钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B 如图10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.D是BC延长线上的一点,BD的垂直平分线交AB于点E,DE交AC于点F,试 1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D在BC的延长线上,点E在AC上,且CD=CE,延长BE交AD于点如图Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为CB与CA延长线上一点,BD=K•AC,AE=K• 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AB延长线上的一点,E在AB上,连接DE并延长交于AC于F,且EF=FC,