(2009•攀枝花)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,CA=4,∠ABC的角平分线BD交AC于点D,点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 11:37:32
(2009•攀枝花)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,CA=4,∠ABC的角平分线BD交AC于点D,点E是线段AB上的一点,以BE为直径的圆O过点D.
(1)求证:AC是圆O的切线;
(2)求AE的长.
(1)求证:AC是圆O的切线;
(2)求AE的长.
(1)证明:连接OD,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD;
∵BD平分∠ABC,
∴∠OBD=∠CBD,即∠ODB=∠CBD,
∴OD∥BC,
∵BC⊥AC,
∴OD⊥AC;
又∵点D在⊙O上,
∴AC是⊙O的切线.
(2)Rt△ABC中,AC=4,BC=3,则AB=5;
在Rt△AOD中,设AD=4x,则OD=3x,OA=5x;
∵OE=OD=3x,
∴AE=OA-OE=2x,
由于AB=AE+BE=2x+6x=5,故x=
5
8,
∴AE=2x=
5
4.
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD;
∵BD平分∠ABC,
∴∠OBD=∠CBD,即∠ODB=∠CBD,
∴OD∥BC,
∵BC⊥AC,
∴OD⊥AC;
又∵点D在⊙O上,
∴AC是⊙O的切线.
(2)Rt△ABC中,AC=4,BC=3,则AB=5;
在Rt△AOD中,设AD=4x,则OD=3x,OA=5x;
∵OE=OD=3x,
∴AE=OA-OE=2x,
由于AB=AE+BE=2x+6x=5,故x=
5
8,
∴AE=2x=
5
4.
已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E.设
在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC
(2013•南漳县模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BD交AB于点E,
数学三角形八上!如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米,BC=8厘米
在Rt△ABC中,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC与点D,DE⊥DB交AB于点E.圆o是三角形bde的外
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆点,CA为半径的圆与AB.BC分别交于点D,E,求A
在RT三角形中ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△ABC的面积
在RT三角形中ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△ABC的面积为?
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的角平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是多少
在Rt三角形ABC中,角C=90°,角ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,圆O过BD两点,且分别交AB,BC于
如图.在△abc中,∠bac=90°.ab=ac.角abc的平分线交ac于点d,过c作bd的垂线交bd的延长线于点e,交