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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,求证:点D在AB的垂直平分线上.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 01:29:57
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,求证:点D在AB的垂直平分线上.
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,求证:点D在AB的垂直平分线上.
证明:∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=90°-30°=60°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=
1
2∠ABC=
1
2×60°=30°,
∴∠A=∠ABD,
∴DA=DB,
∴点D在AB的垂直平分线上.