大师作文网请赐教.（包含答案）【】表示看不明,{}表示我的疑问
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 01:21:55
请赐教.（包含答案）【】表示看不明,{}表示我的疑问
1.已知a,b,c,d∈R,求证：
跟号（a²+b²）+跟号（c²+d²）≥根号（（a-c）²+（b-c）²）
设A（a,b）,B（c,d）,则有
根号(a²+b²)=ㄧOAㄧ,根号(c²+d²)=ㄧOBㄧ,
根号【（（a-c）²+（b-c）²）=ㄧABㄧ】{这里不是（（a-c）²+（b-d）²）=ㄧABㄧ吗}
问题转化为证明ㄧOAㄧ+ㄧOBㄧ≥ㄧABㄧ,等号在A,O,B,共线,且O在A,B之间时成立.【对于不等式,等号成立的条件是bc=ad,且a,c异号】
2.两条互相平行的直线分别过A(6,2),B(-3,-1),并且各自绕着A,B旋转,如果两平行线间的距离为d 则：求d的取值范围
设两平行线的斜率为k,则两直线的方程分别为y-2=k（x-6）,y+1=k（x+3）
即kx-y-6k+2=0,kx-y+3k-1=0
所以d=l9k-3l/根号（1+k²）,由此得 （81-d²）k²-54k+9-d²=0
因为k∈R
【△=54²-4(81-d²)(9-d²)≥0】
所以d四次方-90d²≤0,得0＜d≤3根号10
1.已知a,b,c,d∈R,求证：
跟号（a²+b²）+跟号（c²+d²）≥根号（（a-c）²+（b-c）²）
设A（a,b）,B（c,d）,则有
根号(a²+b²)=ㄧOAㄧ,根号(c²+d²)=ㄧOBㄧ,
根号【（（a-c）²+（b-c）²）=ㄧABㄧ】{这里不是（（a-c）²+（b-d）²）=ㄧABㄧ吗}
问题转化为证明ㄧOAㄧ+ㄧOBㄧ≥ㄧABㄧ,等号在A,O,B,共线,且O在A,B之间时成立.【对于不等式,等号成立的条件是bc=ad,且a,c异号】
2.两条互相平行的直线分别过A(6,2),B(-3,-1),并且各自绕着A,B旋转,如果两平行线间的距离为d 则：求d的取值范围
设两平行线的斜率为k,则两直线的方程分别为y-2=k（x-6）,y+1=k（x+3）
即kx-y-6k+2=0,kx-y+3k-1=0
所以d=l9k-3l/根号（1+k²）,由此得 （81-d²）k²-54k+9-d²=0
因为k∈R
【△=54²-4(81-d²)(9-d²)≥0】
所以d四次方-90d²≤0,得0＜d≤3根号10
第一题利用数形结合和三角形两边之和大于第三边,第二题利用的是平行直线距离公式和一元二次方程是否有实根的判定条件