已知f(x)=2x-1,g(x)=-2x,数列{an} (n∈N*)的各项都是整数,其前n项和为Sn,若点(a
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 12:42:00
已知f(x)=2x-1,g(x)=-2x,数列{an} (n∈N*)的各项都是整数,其前n项和为Sn,若点(a2n-1,a2n)在函数y=f(x)或y=g(x)的图象上,且当n为偶数时,an=
n |
2 |
(1)当n为偶数时,an=
n
2,
∵f(x)=2x-1,g(x)=-2x,点(a2n-1,a2n)在函数y=f(x)或y=g(x)的图象上,
∴a2n=2a2n-1-1,或a2n=-2a2n-1,
当a2n=2a2n-1-1时,2a2n-1=a2n+1=n+1,∴a2n-1=
n+1
2,
∵数列{an} (n∈N*)的各项都为整数,
∴n为奇数时,a2n-1=
n+1
2,
令n=2k-1,k∈N*,则a4k-3=
2k−1+1
2=k,即a1,a5,a9,…,成首项为1,公差为1的等差数列;
当a2n=-2a2n-1时,a2n-1=-
n
2,
所以n为偶数时,a2n-1=-
n
2,
令n=2k′,k′∈N*,则a4k′-1=-
2k′
2=-k′,即a3,a7,a11,…,成首项为-1,公差为-1的等差数列;
所以S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8
=(a2+a4+a6+a8)+(a1+a5)+(a3+a7)
=
1
2(2+4+6+8)+(1+2)+(-1-2)
=10;
(2)由(1)知,n为偶数时,an=
n
2,且a1,a5,a9,…,成首项为1,公差为1的等差数列,a3,a7,a11,…,成首项为-1,公差为-1的等差数列,
所以S4n=S奇+S偶=[(1+2+3+…+n)+(-1-2-3-…-n)]+(1+2+3+4+…+2n)=
2n(1+2n)
2=2n2+n.
故答案为:(1)10;(2)2n2+n.
n
2,
∵f(x)=2x-1,g(x)=-2x,点(a2n-1,a2n)在函数y=f(x)或y=g(x)的图象上,
∴a2n=2a2n-1-1,或a2n=-2a2n-1,
当a2n=2a2n-1-1时,2a2n-1=a2n+1=n+1,∴a2n-1=
n+1
2,
∵数列{an} (n∈N*)的各项都为整数,
∴n为奇数时,a2n-1=
n+1
2,
令n=2k-1,k∈N*,则a4k-3=
2k−1+1
2=k,即a1,a5,a9,…,成首项为1,公差为1的等差数列;
当a2n=-2a2n-1时,a2n-1=-
n
2,
所以n为偶数时,a2n-1=-
n
2,
令n=2k′,k′∈N*,则a4k′-1=-
2k′
2=-k′,即a3,a7,a11,…,成首项为-1,公差为-1的等差数列;
所以S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8
=(a2+a4+a6+a8)+(a1+a5)+(a3+a7)
=
1
2(2+4+6+8)+(1+2)+(-1-2)
=10;
(2)由(1)知,n为偶数时,an=
n
2,且a1,a5,a9,…,成首项为1,公差为1的等差数列,a3,a7,a11,…,成首项为-1,公差为-1的等差数列,
所以S4n=S奇+S偶=[(1+2+3+…+n)+(-1-2-3-…-n)]+(1+2+3+4+…+2n)=
2n(1+2n)
2=2n2+n.
故答案为:(1)10;(2)2n2+n.
已知f=2x-1,g=-2x,数列{an}(n∈正整数)的各项都为整数,其前n项和为sn,若点(a2n-1,a2n)【2
已知数列{an}的前n几项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1图像上,数列{bn}
已知二次函数f(x)=3x^2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像
已知函数f(x)=3x2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图象上
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)
设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,点(n,Sn/n)都在函数f(x)=x+an/2x的图像上
已知等差数列an的前n项和为sn,点(n,sn)(n∈n*)在函数f(x)=2^x-1图像上,则数列﹛1/an﹜前n项和
y已知F(X)=3X^2-2X,数列AN的前N项和为SN,点(N,SN)均在函数y=f(x)上,求AN BN=3/AN*
已知函数f(x)=x2+2x,数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)的图象上,
已知数列{an}的前n项和为Sn,对任何正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图象上,且在点Pn(n
数学题..急急已知数列{an}的前n项和为Sn.对一切正整数n,点(Sn,n)都在函数f(x)㏒2(
已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上,