（2014•射阳县一模）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/13 19:27:12

（2014•射阳县一模）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，直线EF与直线BC交于H．
（1）如图①，当点D在边BC上时，试说明：AD²=DH•AC；
（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AD²=DH•AC；是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AD、DH、AC之间存在的数量关系；
（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AD、DH、AC之间存在的数量关系．

（1）证明：∵四边形ADEF是菱形，∠DAF=60°
∴AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，
∴∠1=∠2．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACD=60°，∠ACD=∠E，
∴△ACD∽△DEH，
∴
AD
DH＝
AC
DE，即
AD
DH=
AC
AD，
∴AD²=DH•AC；

（2）结论是：图（2）中，AD²=DH•AC仍然成立．
理由如下：如图2，∵在菱形ADEF中，AD∥EF，∠DAF=∠E=60°，AD=DE，
∴∠ADC=∠DHE，∠DEF=120°．
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACD=120°，
∴∠ACD=∠DEH，
∴△ACD∽△DEH，
∴
AD
DH＝
AC
DE，即
AD
DH=
AC
AD，则AD²=DH•AC；

（3）补全图形是如图3．数量关系AD²=DH•AC．理由同（2）．

已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）,AB为边作菱形ADEF,∠DAF=60°,连接C 已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合已知：三角形ABC是边长为1的等边三角形,D是射线BC上的一个动点（与点B、C不重合）,以AD为一边向右侧作等边三角形A 已知:在三角形ABC中,角ACB为锐角,D是射线BC上的一动点(D与C不重合),以AD为一边向右侧作等边三角形(C与E不在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠D 三角形ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,三角形ADE是以AD为边的等边三角形,过点在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合）,直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F （2014•普陀区二模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过D作射如图,过△ABC的顶点A作AE⊥BC,垂足为E.点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合）,连结DB、DC.已知BC＝ 1道数学几何题已知：等边三角形ABC的边长是4,点D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合）,连结AD,作AD的垂直平分如图，正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的一动点，（不与点A、D重合），以BP为直径在BP的右侧作半圆O，与边B