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正数a、b满足a+b=2,求根号下（a平方+1）+根号下（b平方+4）的最小值.

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 16:40:24
正数a、b满足a+b=2,求根号下（a平方+1）+根号下（b平方+4）的最小值.
正数a、b满足a+b=2,求根号下（a平方+1）+根号下（b平方+4）的最小值.
如图:构造线段AB=2,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=1,BD=2,
P在AB上,AP=a,BP=b=2-a,
由勾股定理,CP=√(a²+1),DP=√(b²+4),
连CD,当P为CD和AB的交点时,PC+PD最小,
过D作AB的平行线,交CA延长线,得直角三角形,
斜边为√13
即代数式根号下（a平方+1）+根号下（b平方+4）最小值是√13
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