(2005•山东)如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=2,AA1=1,直线BD与平面AA1B1B所成的角为
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 05:26:29
(2005•山东)如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=2,AA1=1,直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°,AE垂直BD于E,F为A1B1的中点.
(Ⅰ)求异面直线AE与BF所成的角;
(Ⅱ)求平面BDF与平面AA1B所成二面角(锐角)的大小
(Ⅲ)求点A到平面BDF的距离.
(Ⅰ)求异面直线AE与BF所成的角;
(Ⅱ)求平面BDF与平面AA1B所成二面角(锐角)的大小
(Ⅲ)求点A到平面BDF的距离.
法一:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以AB所在直线为x轴,AD所在直线为y
轴,AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系如图.
由已知AB=2,AA1=1,可得A(0,0,0),B(2,0,0),F(1,0,1).
又AD⊥平面AA1B1B,从而BD与平面AA1B1B所成的角即为∠DBA=30°,
又AB=2,AE⊥BD,AE=1,AD=
2
3
3,
从而易得E(
1
2,
3
2,0),D(0,
2
3
3,0).
(I)∵
AE=(
1
2,
3
2,0),
BF=(−1,0,1),
∴cos<
AE,
轴,AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系如图.
由已知AB=2,AA1=1,可得A(0,0,0),B(2,0,0),F(1,0,1).
又AD⊥平面AA1B1B,从而BD与平面AA1B1B所成的角即为∠DBA=30°,
又AB=2,AE⊥BD,AE=1,AD=
2
3
3,
从而易得E(
1
2,
3
2,0),D(0,
2
3
3,0).
(I)∵
AE=(
1
2,
3
2,0),
BF=(−1,0,1),
∴cos<
AE,
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=AA1=1,则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为__
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为(
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为(
如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.
、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2点P为DD1中点.求证直线A1B与平面BDD1B1所成角的
在长方体ABCD-A1B1C1D1种,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面平面BB1D1D所成角的正弦值为( )
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AD=1,AB=,O为对角线A1C的中点.(1)求异面直线AD1与BD所成
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点. 求证:直线PB1与平面PAC
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,求异面直线AC与BD所成角的余弦值
6.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为( )
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,若M为CC1的中点,则AM与平面BB1D1D所成角的正弦